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高考数学知识点:轨迹方程的求解

2020-08-26 15:55:02高考知识点访问手机版432

  符合一定条件的动点所形成的图形,或者说,符合一定条件的点的全体所组成的集合,叫做满足该条件的点的轨迹
  
  轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).
  
  【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
  
  一、求动点的轨迹方程的基本步骤
  
  ⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
  
  ⒉写出点M的集合;
  
  ⒊列出方程=0;
  
  ⒋化简方程为最简形式;
  
  ⒌检验。
  
  二、求动点的轨迹方程的常用方法:求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
  
  ⒈直译法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
  
  ⒉定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
  
  ⒊相关点法:用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
  
  ⒋参数法:当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
  
  ⒌交轨法:将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
  
  *直译法:求动点轨迹方程的一般步骤
  
  ①建系——建立适当的坐标系;
  
  ②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
  
  ③列式——列出动点p所满足的关系式;
  
  ④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
  
  ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

  视频解析:轨迹方程的求解(1) (2) (3) (4)

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